自汉以前，为历者必有玑衡以自验迹。其后虽有玑衡，而不为历作。为历者亦 不复以自考，气朔星纬，皆莫能知其必当之数。至唐僧一行改《大衍历法》，始 复用浑仪参实，故其术所得，比诸家为多。

其二曰：纮平设以象地，今浑仪置于崇台之上，下敢日月之所，则纮不 与地际相当者。臣详此说虽有理，然天地之广大，不为一台之下有所推迁。盖 浑仪考天地之，有实数，有准数。所谓实者，此数即彼数也，此移赤彼亦移赤之 谓也。所谓准者，以此准彼，此之一分，则准彼之几千里之谓也。今台之下乃所 谓实数，一台之不过数丈，彼之所差者亦不过此，天地之大，岂数丈足累其下？ 若衡之低昂，则所谓准数者也。衡移一分，则彼不知其数几千里，则衡之低昂当审， 而台之下非所当恤也。

八曰龙，四，各五尺五寸，并于平准下。

九曰臬，十字为之，其平满，北辰正。以置四隅，各长七尺五寸，三寸 半，一寸。四隅平则天地准。

其五，前世皆以极星为天中，自祖骱阋早岷饪考天极不动，乃在极星之末 犹一度有余。今铜仪天枢内径一度有半，乃谬以衡端之度为率。若玑衡端平，则极 星常游天枢之外；玑衡小偏，则极星乍乍。

东角宿五度少，西奎宿一十四度。日于赤外，远不过二十四度。冬 至之日行斗宿，日于赤内，亦不过二十四度，夏至之日行井宿；及昼夜分，炎 凉等。日、月、五星退盈缩之常数也。

其三曰：月行之，过则黄六度而稍却，复则于黄之南，亦如之。 月行周于黄，如绳之绕木，故月而行日之，则日为之亏；蚀法而不亏者， 行日之也。每月退二百四十九周有奇，然后复会。今月既不能环绕黄，又 退之渐当每日差池，今必候月终而顿移，亦终不能符会天度，当省去月环。其候 月之，专以历法步之。

臣今辑古今之说以求数象，有不合者十有三事：

其四，衡上、下二端皆径一度有半，用日之径也。若衡端不能全容日月之， 则无由审日月定次。日月正满上衡之端，不可动移，此其所以用一度有半为法也。 下端亦一度有半，则不然。若人目迫下端之东以窥上端之西，则差几三度。凡求星 之法，必令所求之星正当穿之中心。今两端既等，则人目游动，无因知其正中。今 以钩法求之，下径三分，上径一度有半，则两窍相覆，大小略等。人目不摇，则 所察自正。

《浑仪议》曰：

其一，旧说以谓今中国于地为东南，当令西北望极星，置天极不当中北。又曰： 天常倾西北，极星不得居中。臣谓以中国规观之，天常北倚可也，谓极星偏西则不 然。所谓东西南北者，何从而得之？岂不以日之所者为东，日之所者为西乎？ 臣观古之候天者，自安南都护府至浚仪太岳台才六千里，而北极之差凡十五度，稍 北不已，庸讵知极星之不直人上也？臣尝读黄帝《素书》：“立于午而面，立于 而面午，至于自卯而望酉，自酉而望卯，皆曰北面。立于卯而负酉，立于酉而负 卯，至于自午而望南，自而望北，则皆曰南面。”臣始不谕其理，逮今思之，乃 常以天中为北也。常以天中为北，则盖以极星常居天中也。《素问》尤为善言天者。 今南北才五百里，则北极辄差一度以上；而东西南北数千里间，日分之时候之，日 未尝不于卯半而于酉半，则又知天枢既中，则日之所者定为东，日之所者 定为西，天枢则常为北无疑矣。以衡窥之，日分之时，以浑仪抵极星以候日之没， 则常在卯、酉之半少北。此殆放乎四海而同者，何从而知中国之为东南也？彼徒见 中国东南皆际海而为是说也。臣以谓极星之果中、果非中，皆无足论者。彼北极之 地六千里之间所差者已如是，又安知其茫昧几千万里之外邪？今直当据建之地， 人目之所及者，裁以为法。不足为法者，宜置而勿议可也。

唐贞观初，李淳风于浚仪县古岳台测北极地三十四度八分，差城四分。 今测定北极三十五度以为常准。

臣尝历考古今仪象之法，《虞书》所谓璿玑玉衡，唯郑康成记其法，至洛下 闳制圆仪，贾逵又加黄，其详皆不存于书。其后张衡为铜仪于密室中，以转之， 盖所谓浑象，非古之玑衡也。吴孙氏时王蕃、陆绩皆尝为仪及象，其说以谓旧以二 分为一度，而患星辰稠穊，张衡改用四分，而复椎重难运。故蕃以三分为度，周丈 有九寸五分寸之三，而黄赤焉。绩之说以天形如鸟卵小橢，而黄、赤短长相 害，不能应法。至刘曜时，南孔定制铜仪，有双规，规正距午以象天；有横规， 判仪之中以象地；有时规，斜络天腹以候赤；南北植，以法二极；其中乃为游 规、窥。刘曜太史令晁崇、斛兰皆尝为铁仪，其规有六，四常定，以象地，一象 赤，其二象二极，乃是定所谓双规者也。其制与定法大同，唯南北曲抱双规， 下有纵衡平，以银错星度，小变旧法。而皆不言有黄，疑其失传也。唐李淳风 为圆仪三重：其外曰六合，有天经双规、金浑纬规、金常规。次曰三辰，转于六合 之内，圆径八尺，有璿玑规、月游规，所谓璿玑者，黄、赤属焉。又次曰四游， 南北为天枢，中为游筒可以升降游转，别为月，傍列二百四十九以携月游。一 行以为难用，而其法亦亡。其后率府兵曹梁令瓒更以木为游仪，因淳风之法而稍附 新意，诏与一行杂校得失，改铸铜仪，古今称其详确。至中，初铸浑天仪于司天 监，多因斛兰、晁崇之法。皇祐中，改铸铜仪于天文院，姑用令瓒、一行之论，而 去取有失得。

熙宁七年七月，沈括上《浑仪》、《浮漏》、《景表》三议。

五星之行有疾舒，日月之有见匿，求其次舍经劘之会，其法一寓于日。冬至 之日，日之端南者也。日行周天而复集于表锐，凡三百六十有五日四分日之几一， 而谓之岁。周天之，日别之谓之度。度之离，其数有二：日行则舒则疾，会而均， 别之曰赤之度；日行自南而北，升降四十有八度而迤，别之曰黄之度。度不可 见，其可见者星也。日、月、五星之所由，有星焉。当度之画者凡二十有八，而谓 之舍。舍所以絜度，度所以生数也。度在天者也，为之玑衡，则度在。度在， 则日月五星可抟乎中，而天无所豫也。天无所豫，则在天者不为难知也。